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国立科学博物館で学ぶ物理学　＜色彩工学技法／波長と色表現＞

[概説]

[適用例]

[Ⅰ]CIE表色系 (CIE：国際照明委員会)

ほとんどの色は赤（Ｒ）・緑（Ｇ）・青（Ｂ）の光の混合で再現されます。実際の色とＲＧＢの強度を調節した混色とを見比べ、等しくなるＲＧＢの強度で色を表わします。等色するために必要なＲＧＢの強度を、「三刺激値Ｒ，Ｇ，Ｂ」といい、夫々の波長ごとに求めたものを等色関数といいます。

「CIE表色系」は、この「三刺激値Ｒ，Ｇ，Ｂ」をもととした「ＲＧＢ表色系」から出発していますが、「三刺激値Ｒ，Ｇ，Ｂ」は、短波長側で、特に赤（Ｒ）刺激値がマイナス（実際の光側に赤を付加すること）となるため扱いにくく、光源の輝度を直接表現できないなどの難点があるため、新たに「三刺激値X，Y，Z」を導入した「XYZ表色系」を定めました。

ここでは、「XYZ表色系」をベースに、パソコン上で、光のスペクトルから色を表現する方法について簡単に説明します。　　　　

(1)XYZ表色系　等色関数

「XYZ表色系」では、X は赤の成分、Y は明るさ（輝度）を含む緑の成分、Z は青の成分を表しています。 CIEの定める「三刺激値X，Y，Z」（これらの値は数表として与えられています。色彩工学の専門書などに記載されています）を、等色関数としてグラフ化したものが左図です。

パソコンで扱うには、数表のデータが必要ですが、荒っぽい色表現で良しとするなら、以下のように、誤差関数で近似できないこともありません。
　　　　　　　　　 $(\bar x, \bar y, \bar z)=a\mathrm {e}^{-b(\lambda-\lambda_0)^2}$
敢えて、数値を書くと、
　　　　　　　　　 $\mbox{<R>}\hspace{40mm}\bar x=1.06\mathrm {e}^{-0.0005(\lambda-600)^2}+0.35\mathrm {e}^{-0.0012(\lambda-450)^2}$
　　　　　　　　　 $\mbox{<G>}\hspace{40mm}\bar y=1.0\mathrm {e}^{-0.0003(\lambda-550)^2}$
　　　　　　　　　 $\mbox{<B>}\hspace{40mm}\bar z=1.8\mathrm {e}^{-0.001(\lambda-450)^2}$
この式での近似は、左図の破線で示しておきましたので、その近似の程度は明らかだと思います。

(2)XYZ表色系　色度座標

「CIE表色系」で色は３次元の色空間で表示されますが、この座標のことを色度座標（ｘ、ｙ、ｚ）といいます。３次元では表示が困難なため、２次元に投影して表示します。この投影面を色相図（次節の図）といい、図中の特定の位置の色を（ｘ、ｙ）座標で表します。

「三刺激値X，Y，Z」は等色関数を用いて計算します。波長を λ として、光のスペクトル（強度分布）をP(λ）、基準光のスペクトルをP_w（λ ）とすると、
　　　　　　　　　 $X=k\int P(\lambda)\bar x d\lambda$
　　　　　　　　　 $Y=k\int P(\lambda)\bar y d\lambda$
　　　　　　　　　 $Z=k\int P(\lambda)\bar z d\lambda$
但し、　　　　　　　　　 $k=100/\int P_w(\lambda)xd\lambda$

色度座標（ｘ、ｙ、ｚ）と三刺激値X，Y，Zの関係は、
　　　　　　　　　 $S=X+Y+Z$
　　　　　　　　　 $\hspace{40mm}x=X/S$
　　　　　　　　　 $\hspace{40mm}y=Y/S$
　　　　　　　　　 $\hspace{40mm}z=Z/S=1-x-y$
明度を加味した（Y,x,y)表示では、
　　　　　　　　　 $S=Y/y$
　　　　　　　　　 $X=xS$
　　　　　　　　　 $Y=yS$

(3)ビデオ出力

パソコンで色表示を行うには以下の手順で処理をする。

① X,Y,Zの規格化：　X,Y,Z→C_x,C_x,C_x
　　　　　　　　　 $C_x=X/\mbox{max\{X,Y,Z\}$
　　　　　　　　　 $C_y=Y/\mbox{max\{X,Y,Z\}$
　　　　　　　　　 $C_z=Z/\mbox{max\{X,Y,Z\}$

        但し、②' の明度補正をするときは、この規格化を行わず、X,Y,Zをそのまま使用する。

② linear-RGBへの変換　：　C_xyz(C_x,C_y,C_z)→C_RGB(C_R,C_G,C_B)
　　　　　　　　　 $\bf C\rm_{RGB}=A \bf C\rm_{xyz}$

        但し、変換行列Ａは、

　　　　　　　　　 $A=\left{\hspace{15mm}3.5064,\hspace{15mm} -1.7400,\hspace{15mm} -0.5441\\-1.0690, \hspace{35mm}1.9777,\hspace{35mm} 0.0352\\\hspace{15mm}0.0563, \hspace{15mm}-0.1970,\hspace{35mm} 1.0515 \right}$
②' 明度補正　：　白色光刺激値Ｙ₀として、
　　　　　　　　　 $\bf C\rm_{RGB}=\mbox{meido}\cdot \bf C\rm_{RGB}\hspace{40mm}\mbox{where}\hspace{20mm}\mbox{meido}=Y/Y_0$
③ ガンマ補正：
　　　　　　　　　 $R^{'}=C_R^{1/2.2}$
　　　　　　　　　 $G^{'}=C_G^{1/2.2}$
　　　　　　　　　 $B^{'}=C_B^{1/2.2}$
④ モニターＲＧＢ　ie sRGBへの変換　：　R',G',B' → R,G,B
　　　　　　　　　 $R=R^{'}\times 255$
　　　　　　　　　 $G=G^{'}\times 255$
　　　　　　　　　 $B=B^{'}\times 255$

最後に得たＲ，Ｇ，Ｂをパソコンソフトのコードに埋め込めば、色の表示が行えます。

(3)ビデオ出力結果

以上の手順で処理した結果を、右図（上／虹　、下／ CIE色相図 ) に示します。